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别人家的面试题:一个整数是否是“4”的N次幂

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别人家的面试题:一个整数是否是“4”的N次幂

别人家的面试题:一个寸头是或不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础本领 · 2 评论 · 算法

本文小编: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经小编许可,禁止转发!
招待到场伯乐在线 专栏撰稿人。

这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇一模二样,大家谈谈共同相对简便易行的主题材料,因为学习总重申鲁人持竿。而且,就到底轻巧的标题,追求算法的极端的话,个中也许有大学问的。

外人家的面试题:总括“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

正文小编: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经我许可,禁绝转发!
款待加入伯乐在线 专栏撰稿人。

小胡子哥 @Barret李靖 给自身推荐了一个写算法刷题的地方 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难题很有趣。并且听大人说这几个难点都来源于一些铺面包车型客车面试题。好呢,解解别人公司的面试题其实很风趣,既可以整理思路陶冶本事,又毫无操心漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

算法训练 数位分别 

Problem Description

别人家的面试题:一个整数是否是“4”的N次幂。“4”的板寸次幂

给定一个三18人有号子整数(32 bit signed integer),写叁个函数,检查那么些大背头是或不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你能够不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定多少个非负整数 num,对于任性 i,0 ≤ i ≤ num,计算 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那一个结果重回为三个数组。

例如:

当 num = 5 时,再次回到值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在那间达成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

时限:1.0s  内部存储器限制:512.0MB

求A^B的末梢三个人数表示的整数。
注明:A^B的意义是“A的B次方”

解题思路

万一忽视“附加条件”,这题还挺简单的对啊?差十分的少是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 近似很轻易、很强盛的楷模,它的岁月复杂度是 log4N。有同学说,还足以做一些分寸的更改:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移代替除法,在别的语言中更加快,鉴于 JS 平常情状下丰富坑的位运算操作,不自然速度能变快。

好了,最入眼的是,不管是 版本1 可能 版本1.1 就好像都不知足我们方今提到的“附加条件”,即不利用循环和递归,可能说,大家必要研究O(1) 的解法。

依据常规,我们先思量10分钟,然后往下看 ——


解题思路

这道题咋一看还挺轻松的,无非是:

  • 福寿无疆一个主意 countBit,对放肆非负整数 n,总计它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,我们一贯对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉此中的0,剩下的正是“1”的个数。

下一场,大家写一下完全的次第:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法拾贰分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特征完毕得这些轻便,坏处是只要前天要将它改写成别的语言的版本,就有非常大可能率懵B了,它不是很通用,并且它的习性还决意于Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的贯彻。

因而为了追求更好的写法,大家有需要思虑一下 countBit 的通用达成法。

咱俩说,求多个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最平凡的本来是二个 O(logN) 的方法:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

因而大家有了版本2

那般达成也很轻松不是啊?但是那样实现是或不是最优?提议此处思考10分钟再往下看。


付出此题   

 Input

并不是循环和递归

事实上那道题真心有广大种思路,计算指数之类的对数学系学霸们完全寻常嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

嗯,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后判定指数是或不是三个整数,那样就能够绝不循环和递归化解难题。何况,还要小心细节,能够将 log4 充任常量收取出来,那样毫无每一次都再一次计算,果然是学霸范儿。

然而呢,利用 Math.log 方法也毕竟某种意义上的违反规则和章程吧,有未有永不数学函数,用原生方法来消除呢?

道理当然是那样的有了!况兼还不只有一种,大家能够一而再想30秒,要起码想出一种啊 ——


更快的 countBit

上八个版本的 countBit 的时日复杂度已然是 O(logN) 了,难道还足以越来越快呢?当然是能够的,大家无需去看清每一人是还是不是“1”,也能清楚 n 的二进制中有多少个“1”。

有二个法门,是依据以下四个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式创立:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

本条很轻易通晓,大家假若想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末三个“1”退位,由此 n & n – 1 正好将 n 的最末一个人“1”消去,比如:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 1011000,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,我们有了贰个更快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却要求循环 7 次。

优化到了那么些水平,是或不是一切都甘休了呢?从算法上来讲就好像早就是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间动脑筋一下,然后再往下看。


问题陈述

输入数据包涵多少个测量检验实例,每种实例占一行,由三个正整数A和B组成(1<=A,B<=一千0),如若A=0, B=0,则代表输入数据的告竣,不做管理。

毫不内置函数

以此难点的首要思路和上一道题类似,先思量“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是每一种数比上三个数的二进制前面多多少个零嘛。最要害的是,“4”的幂的二进制数唯有1 个“1”。若是留意阅读过上一篇,你就能够了然,剖断三个二进制数独有 1 个“1”,只供给:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

可是,二进制数独有 1 个“1”只是“4”的幂的要求非丰盛标准化,因为“2”的奇多次幂也唯有 1 个“1”。所以,我们还要求增大的推断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为什么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这一个保障 num 的二进制的充足 “1” 出现在“奇数位”上,也就确认保证了这些数确实是“4”的幂,而不光只是“2”的幂。

终极,大家获得完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码要求丰裕 num > 0,是因为 0 要解除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


countBits 的时日复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本1” 的年华复杂度是 O(N*M),M 决意于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的时刻复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的日子复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

上面四个本子的 countBits 的时间复杂度都抢先 O(N)。那么有没临时间复杂度 O(N) 的算法呢?

实际上,“版本3”已经为大家提醒了答案,答案就在上边的相当定律里,笔者把格外等式再写二遍:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也正是说,借使大家明白了 countBit(n & (n - 1)),那么我们也就领悟了 countBit(n)

而笔者辈精通 countBit(0) 的值是 0,于是,我们能够异常粗略的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i++){ ret.push(ret[i & i - 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原先就好像此轻易,你想到了吗 ╮(╯▽╰)╭

以上正是持有的内容,轻便的主题材料思虑起来很有意思吗?程序猿就活该追求眼观六路的算法,不是啊?

那是 leetcode 算法面试题体系的第一期,上期我们切磋除此以外一道题,那道题也很有趣:看清一个非负整数是否是 4 的整多次方,别告诉作者你用循环,想想更抢眼的艺术吗~

打赏帮忙本人写出越多好小说,多谢!

打赏小编

  编写三个主次,输入多少个1000以内的正整数,然后把那一个寸头的每一个人数字都分离出来,并逐个地显示。

 Output

其他版本

上面包车型大巴本子现已相符了小编们的急需,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

另外,大家仍可以够有其余的版本,它们严谨来讲有的依旧“犯规”,可是大家还能够学习一下那一个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

上述就是富有的内容,那道题有相当多种思路,卓绝有趣,也正如考验基本功。假若你有温馨的笔触,能够留言参加座谈。

上期我们斟酌其他一道题,那道题比这两道题要难有的,但也越来越有趣:给定二个正整数 n,将它拆成足足几个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重回能够获得的乘积最大的结果

想一想你的解法是什么?你可以知道尽也许裁减算法的时光复杂度吗?期望你的答案~~

打赏扶助作者写出愈来愈多好小说,感谢!

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任选一种支付办法

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  输入格式:输入唯有一行,即八个一千以内的正整数。

对此每个测量试验实例,请输出A^B的最后二人表示的整数,每一种输出占一行。

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任选一种支付办法

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至于作者:十年踪迹

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月影,奇舞蹈艺术团上校,热爱前端开采,JavaScript 技术员一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。 个人主页 · 笔者的稿子 · 14 ·     

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  输出格式:输出唯有一行,即该整数的每一位数字,之间用空格隔绝。

  简单来讲那题正是要求高次幂,有两种格局可以兑现。

关于小编:十年踪迹

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月影,奇舞蹈艺术团少校,热爱前端开采,JavaScript 程序员一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。 个人主页 · 笔者的篇章 · 14 ·     

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  输入输出样例

  第一总比较土鳖,每趟乘完对1000取余也可以过。

样例输入

  作者要讲的是第二种听上去很宏大上的章程——急速幂。为啥叫快快幂呢?因为用它求幂一点也不慢,对于x^n,复杂度为O(logn),是否很吊!快捷幂的法规是把幂分解,把叁个十分的大的幂分解成不大的几局地。举个例子:

769

11的二进制是1011

样例输出

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

7 6 9

因此,我们将a¹¹转化为 图片 9

#include <stdio.h>

即把n化为2进制数,各种为1的位都以非常小的一局部。那样可以用四个循环来消除。下边是火速幂的非递归代码,一时半刻忽视max

void getResult(int num)

int cal(int x, int n, int max){

{

  int sum = 1;    //最后输出的结果
  while (n > 0){   //当幂降为0是终止
  if (n & 1)      //位运算,&是按位与,当两侧都为1,表明式为1,那些是用来判定二进制数最终一位是不是为1,这里n是以二进制的款式相比的

    //出口

    sum = sum*x%max;//假设为1,sum就要乘x^i,i为该位在二进制数中的地点
  n >>= 1;      //>>为位运算符,右移壹人,即去掉已经总计过的一些
  x = x*x%max;    //用来标识记录x^2^i,循环i次即去掉了i位,当第i+1位为1时,sum就要乘x^2^i;
  }
  return sum;//循环停止再次回到结果。
}

    if(num<10)

  今后来说max的法力,用来把数变小的,大家得以想像假如是异常的大的数的极高次方,乘几回后数据极度大不能用别的三个基本数据类型表示,何况那也是不要求的,平常大家只要求通晓最后若干位的值,那就可以用到取余了,余数的幂和原数的幂在余数的位数上是大同小异的,所以每便进行乘法运算后都要取余,当然假使数据异常的小也能够不用取余。

    {

  好了,认为自个儿曾经讲的很详细了!!真的是奋力了。。。

        printf("%d ",num);

上面贴上地点这题的代码

        return ;

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int cal(int x, int n, int max){
 5     int sum = 1;
 6     while (n > 0){
 7         if (n & 1)
 8             sum = sum*x%max;
 9         n >>= 1;
10         x = x*x%max;
11     }
12     return sum;
13 }
14 int main(){
15     int x, n;
16     while ((cin >> x >> n) && (x || n)){
17         cout << cal(x, n, 1000) << endl;
18     }
19     return 0;
20 }

    }

 

    //递归

      getResult(num/10);

 

  printf("%d ",num%10);

}

int main()

{

  int n; 

  scanf("%d",&n);

  getResult(n);

  printf("n");

  return 0;

}

思路剖判:

①定义变量:三个低于一千的整数;

②输入整数;

③调用函数将各个数字分别:要是该数小于10,则输出;尽管该数大于10,则用递归将其分手并出口。

算法磨练 6-2递归求二进制表示位数 

时光限定:10.0s  内部存款和储蓄器限制:256.0MB

交付此题   

难题汇报

  给定三个十进制整数,重回其相应的二进制数的位数。举例,输入十进制数9,其对应的二进制数是1001,因此位数是4。

样例输入

八个满足标题供给的输入典范。

9

样例输出

9

4

与地点的样例输入相应的出口。

多少规模和预定

  输入数据中每种数的范围。

  例:输入在int表示范围内。

#include"stdio.h"

int main()

{

  long int n;

    int s=0;

    scanf("%d",&n);

    while(n!=0)

{

      s++;

      n=n/2;

}

printf("%dn",s);

return 0;

思路解析:

①定义变量:一个十进制整数,位数(开头化为0);

②输入十进制整数;

③循环直至该数为0跳出,位数加1,转换为二进制是该数被2整除;

④输出位数。

算法磨练 友好数 

时光限定:1.0s  内部存款和储蓄器限制:256.0MB

交付此题   

难题陈述

  有七个整数,借使每一种整数的约数和(除了它自己以外)等于对方,大家就称那对数是友善的。比方:

  9的约数和有:1+3=4

  4的约数和有:1+2=3

  所以9和4不是上下一心的。

  220的约数和有:1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284

  284的约数和有:1 2 4 71 142=220

  所以220和284是上下一心的。

  编写程序,判定七个数是或不是是友好数。

输入格式

  一行,七个整数,由空格分隔

输出格式

  纵然是和煦数,输出"yes",不然输出"no",注意不满含引号。

样例输入

220 284

样例输出

yes

数码规模和预定

  四个整数都自愧不比一千0

#include "stdio.h"

int fun(int n){

    int count=0,i;

    for(i=1;i < n;i++){

        if(n % i==0){

            count+=i;

        }

    }

    return count;

}

int main(){

    int num1,num2;

    int a,b;

    scanf("%d%d",&num1,&num2);

    b=fun(num1);

    a=fun(num2);

    if(a==num1 && b==num2){

        printf("yesn");

    }

    else{

        printf("non");

    }

    return 0;

}

思路分析:

①定义变量:三个整数;

②输入七个整数;

③调用函数:

(1) 定义变量:约数,约数和(早先化为0);

(2)for语句循环(从1开首,循环到该数),用if语句剖断该数是或不是被约数整除余数为0,假若为0,则拉长;

(3)重返值为约数和;

④if语句决断是或不是为自身数,假使是则输出yes,不然而为no。

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